Как найти производную функции ln(x+4)^2?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции ln(x+4)^2 алгебра 11 класс нахождение производной правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции ln(x + 4)^2, мы будем использовать правила дифференцирования, в частности, правило производной сложной функции и правило производной логарифма.

Шаги решения:

1. Запишем функцию:

   Функция имеет вид y = ln((x + 4)^2).

2. Используем правило производной логарифма:

   Если y = ln(u), то производная y' = (1/u) * u', где u = (x + 4)^2.

3. Найдем производную u:

   Чтобы найти u', применим правило производной степени:

   • u = (x + 4)^2
   • u' = 2 * (x + 4) * (1) = 2(x + 4)
4. Теперь подставим u и u' в формулу производной логарифма:

   y' = (1/u) * u' = (1/(x + 4)^2) * 2(x + 4).

5. Упростим выражение:

   y' = 2(x + 4)/((x + 4)^2).

   Мы можем сократить (x + 4) в числителе и знаменателе:

   y' = 2/(x + 4).

Таким образом, производная функции ln(x + 4)^2 равна 2/(x + 4).