Как найти производную функции (x/3+7)^6?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции алгебра 11 класс нахождение производной (x/3+7)^6 правила дифференцирования математика функции учебный материал подготовка к экзамену Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = (x/3 + 7)^6, мы будем использовать правило цепочки. Это правило позволяет нам находить производные сложных функций, где одна функция находится внутри другой.

Шаги решения:

1. Определим внешнюю и внутреннюю функцию: В нашей функции внешняя функция - это u^6, где u = (x/3 + 7). Внутренняя функция - это (x/3 + 7).
2. Найдём производную внешней функции: Если у = u^6, то производная у по u будет равна 6u^5. То есть, d(u^6)/du = 6u^5.
3. Теперь найдём производную внутренней функции: Внутренняя функция u = (x/3 + 7). Для неё производная будет равна 1/3, так как производная от x/3 равна 1/3, а производная от константы (7) равна 0. Таким образом, d(u)/dx = 1/3.
4. Теперь применим правило цепочки: Мы умножаем производную внешней функции на производную внутренней функции:
   • f'(x) = d(u^6)/du * d(u)/dx = 6u^5 * (1/3).
   • Подставляем обратно u = (x/3 + 7):
   • f'(x) = 6 * (x/3 + 7)^5 * (1/3).
5. Упрощаем результат: 6 * (1/3) = 2, следовательно:
6. f'(x) = 2 * (x/3 + 7)^5.

Таким образом, производная функции f(x) = (x/3 + 7)^6 равна f'(x) = 2 * (x/3 + 7)^5.