Как найти производную функции (xctgx)'?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции найти производную алгебра 11 класс производная xctgx правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = x * ctg(x), мы можем воспользоваться правилом произведения, которое гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна:

(u * v)' = u' * v + u * v'

В нашем случае:

• u(x) = x
• v(x) = ctg(x)

Теперь найдем производные u' и v':

1. u'(x) = 1 (производная x по x равна 1).
2. v'(x) = -csc^2(x) (производная cotangent равна -cosecant в квадрате).

Теперь подставим полученные производные в формулу для производной произведения:

f'(x) = u' * v + u * v'

Подставляем значения:

f'(x) = 1 * ctg(x) + x * (-csc^2(x))

Упрощаем это выражение:

f'(x) = ctg(x) - x * csc^2(x)

Таким образом, производная функции f(x) = x * ctg(x) равна:

f'(x) = ctg(x) - x * csc^2(x)