Как найти производную функции y = 0,8 * 2^x * tg(x)?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции алгебра 11 класс y = 0,8 * 2^x * tg(x) нахождение производной функции и производные Новый

Чтобы найти производную функции y = 0,8 * 2^x * tg(x), нам нужно использовать правило произведения, так как функция состоит из двух множителей: 0,8 * 2^x и tg(x).

Шаги решения:

1. Определим два множителя:
• u = 0,8 * 2^x
• v = tg(x)
2. Найдем производные каждого множителя:
• Для u = 0,8 * 2^x:
• Производная 2^x по x равна 2^x * ln(2).
• Поэтому, производная u будет: u' = 0,8 * 2^x * ln(2).
• Для v = tg(x):
• Производная tg(x) равна sec^2(x).
• Таким образом, v' = sec^2(x).
3. Применим правило произведения:
• Производная произведения u и v определяется по формуле: (uv)' = u'v + uv'.
• Подставим найденные производные:
• y' = u'v + uv' = (0,8 * 2^x * ln(2)) * tg(x) + (0,8 * 2^x) * sec^2(x).
4. Запишем окончательный ответ:
• y' = 0,8 * 2^x * ln(2) * tg(x) + 0,8 * 2^x * sec^2(x).

Таким образом, мы нашли производную функции y = 0,8 * 2^x * tg(x).