Похожие вопросы
2025-08-28 19:15:49
Как найти производную функции y=1/x - xe^x?
Алгебра 11 класс Производные функций производная функции нахождение производной алгебра 11 класс y=1/x - xe^x правила дифференцирования
2025-08-28 19:16:03
Чтобы найти производную функции y = 1/x - xe^x, мы воспользуемся правилами дифференцирования. Давайте разберем каждую часть функции по отдельности.
Шаг 1: Найдем производную первой части функции 1/x.Функция 1/x может быть записана как x^(-1). Используя правило дифференцирования степенной функции, мы получаем:
- Если y = x^n, то производная y' = n*x^(n-1).
В нашем случае n = -1, значит:
- y' = -1 * x^(-1-1) = -1 * x^(-2) = -1/x^2.
Здесь мы используем правило произведения, которое гласит:
- Если y = u*v, то y' = u'v + uv',
где u = -x и v = e^x.
Теперь найдем производные u и v:
- u' = -1 (производная от -x),
- v' = e^x (производная от e^x).
Теперь применим правило произведения:
- y' = u'v + uv' = (-1)e^x + (-x)e^x = -e^x - xe^x.
Теперь мы можем объединить производные обеих частей:
- y' = -1/x^2 + (-e^x - xe^x).
Таким образом, окончательная производная функции y = 1/x - xe^x будет:
- y' = -1/x^2 - e^x - xe^x.
Это и есть производная функции y = 1/x - xe^x.