Как найти производную функции y=8-5x^4+7/6x^6?

Алгебра 11 класс Производные функций как найти производную производная функции алгебра y=8-5x^4+7/6x^6 математика правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции y = 8 - 5x^4 + (7/6)x^6, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить:

1. Определите, что такое производная. Производная функции в точке показывает, как быстро изменяется значение функции при изменении переменной x. В общем виде, если у нас есть функция y = f(x), то производная обозначается как f'(x) или dy/dx.
2. Используйте правило дифференцирования. Для нахождения производной полинома мы будем использовать следующее правило: производная x^n равна n*x^(n-1), где n - это степень x.
3. Найдите производную каждого слагаемого. Теперь мы применим правило дифференцирования к каждому слагаемому функции:
   • Производная константы 8 равна 0, так как константы не изменяются.
   • Производная -5x^4 равна -5 * 4 * x^(4-1) = -20x^3.
   • Производная (7/6)x^6 равна (7/6) * 6 * x^(6-1) = 7x^5.
4. Сложите полученные производные. Теперь мы можем объединить все найденные производные:
   • 0 (от 8) - 20x^3 + 7x^5.

Таким образом, производная функции y = 8 - 5x^4 + (7/6)x^6 равна:

y' = -20x^3 + 7x^5.