Как найти производную функции y=cos(5x+пи/3)?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции y=cos(5x+пи/3) нахождение производной алгебра математика Новый

Чтобы найти производную функции y = cos(5x + π/3), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, которое называется правилом цепочки. Давайте рассмотрим шаги, необходимые для решения этой задачи.

1. Определим функцию и её составные части:
   • В нашей функции y = cos(u), где u = 5x + π/3.
2. Найдем производную внешней функции:
   • Производная косинуса равна минус синус. То есть, если y = cos(u), то dy/du = -sin(u).
3. Теперь найдем производную внутренней функции:
   • u = 5x + π/3, тогда производная du/dx = 5, так как производная константы (π/3) равна 0.
4. Применим правило цепочки:
   • По правилу цепочки, производная y по x равна произведению производной y по u и производной u по x:
   • dy/dx = dy/du * du/dx = -sin(u) * 5.
5. Подставим обратно u:
   • Теперь подставим u = 5x + π/3 в выражение:
   • dy/dx = -5 * sin(5x + π/3).

Итак, производная функции y = cos(5x + π/3) равна: dy/dx = -5 * sin(5x + π/3).