Как найти производную функции y=tgx/x? Пожалуйста, объясните подробно!

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции y=tgx/x алгебра 11 класс нахождение производной объяснение производной Новый

Чтобы найти производную функции y = tg(x)/x, мы будем использовать правило частного, так как функция представлена в виде дроби. Напомню, что правило частного гласит, что если у нас есть функция вида u/v, то её производная вычисляется по формуле:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²,

где u и v - это функции, а u' и v' - их производные.

В нашем случае:

• u = tg(x)
• v = x

Теперь нам нужно найти производные u и v:

• u' = (tg(x))' = sec²(x) (производная тангенса)
• v' = (x)' = 1 (производная x)

Теперь подставим все найденные значения в формулу для производной:

y' = (u'v - uv') / v²

Подставляем:

• u' = sec²(x)
• v = x
• u = tg(x)
• v' = 1

Таким образом, получаем:

y' = (sec²(x) * x - tg(x) * 1) / x²

Упростим выражение:

y' = (sec²(x) * x - tg(x)) / x²

Теперь у нас есть производная функции y = tg(x)/x:

y' = (sec²(x) * x - tg(x)) / x²

Это окончательный ответ. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!