Чтобы найти производную функции y = x lg x, используем правило произведения:

1. Обозначим u = x и v = lg x.
2. Найдём производные:
• u' = 1
• v' = 1 / (x ln 10)
3. Применим правило произведения: (u v)' = u'v + uv'.

Таким образом, производная будет:

y' = 1 * lg x + x * (1 / (x ln 10)) = lg x + 1 / ln 10.