Как найти производную от √tgx? Поделитесь, пожалуйста, решением!

Алгебра 11 класс Производные функций производная √tgx нахождение производной алгебра решение производной Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = √(tg(x)), мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило производной сложной функции и производные элементарных функций.

Шаги решения:

1. Запишите функцию:

   f(x) = √(tg(x)) = (tg(x))^(1/2).

2. Используйте правило производной сложной функции:

   Если у нас есть функция вида g(h(x)), то производная этой функции будет равна g'(h(x)) * h'(x).

   В нашем случае g(u) = u^(1/2) и h(x) = tg(x).

3. Найдите производную g(u):

   g'(u) = (1/2) * u^(-1/2) = 1/(2√u).

4. Найдите производную h(x):

   h'(x) = d(tg(x))/dx = sec^2(x).

5. Теперь примените правило производной сложной функции:

   f'(x) = g'(h(x)) * h'(x) = g'(tg(x)) * sec^2(x).

   Замените g'(tg(x)):

   f'(x) = (1/(2√(tg(x)))) * sec^2(x).

Итак, окончательный ответ:

f'(x) = (sec^2(x))/(2√(tg(x))).

Таким образом, мы нашли производную функции √(tg(x)). Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!