Как найти производную следующих функций:

1. A) f(x) = 2/x + 4x²
2. B) f(x) = 1/x² - 6/x³ + 5
3. D) f(x) = x³(6x + 1)(2x - 3)

Алгебра 11 класс Производные функций производная функций алгебра 11 класс нахождение производной функции алгебра математика 11 класс Новый

Чтобы найти производные заданных функций, мы будем использовать основные правила дифференцирования, такие как правило степеней, правило произведения и правило суммы.

A) f(x) = 2/x + 4x²

1. Преобразуем функцию: 2/x можно записать как 2x^(-1).

2. Теперь у нас есть f(x) = 2x^(-1) + 4x².

3. Применим правило дифференцирования для каждого слагаемого:

• Производная от 2x^(-1) равна -2x^(-2) (по правилу степени).
• Производная от 4x² равна 8x (по правилу степени).

4. Объединим результаты:

f'(x) = -2/x² + 8x.

B) f(x) = 1/x² - 6/x³ + 5

1. Преобразуем дроби: 1/x² = x^(-2) и -6/x³ = -6x^(-3).

2. Теперь у нас есть f(x) = x^(-2) - 6x^(-3) + 5.

3. Применим правило дифференцирования:

• Производная от x^(-2) равна -2x^(-3).
• Производная от -6x^(-3) равна 18x^(-4).
• Производная от константы 5 равна 0.

4. Объединим результаты:

f'(x) = -2/x³ + 18/x⁴.

D) f(x) = x³(6x + 1)(2x - 3)

1. Здесь мы используем правило произведения. У нас три множителя: x³, (6x + 1) и (2x - 3).

2. Применим правило произведения:

f'(x) = u'v + uv', где u = x³, v = (6x + 1)(2x - 3).

3. Сначала найдем производную u:

• u' = 3x².

4. Теперь найдем v' (для этого сначала найдем v):

• v = (6x + 1)(2x - 3) = 12x² - 18x + 2x - 3 = 12x² - 16x - 3.
• Теперь найдем v': v' = 24x - 16.

5. Теперь подставим все в формулу:

f'(x) = 3x²(6x + 1)(2x - 3) + x³(24x - 16).

6. Упрощаем выражение, если необходимо.

Таким образом, мы нашли производные всех заданных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!