Чтобы найти производную функции f(x) = (2 - 5x²) / (x² - 3x), мы будем использовать правило дифференцирования дроби, которое называется правилом Лейбница. Это правило гласит, что если у нас есть функция в виде дроби u/v, то производная этой функции вычисляется по формуле:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Где:

• u = 2 - 5x²
• v = x² - 3x

Теперь давайте найдем производные u' и v'.

1. Находим u':
• u = 2 - 5x²
• Производная u' = 0 - 10x = -10x
2. Находим v':
• v = x² - 3x
• Производная v' = 2x - 3

Теперь у нас есть все необходимые составляющие для применения правила Лейбница:

Подставляем в формулу:

f'(x) = (u'v - uv') / v²

Подставляем найденные значения:

f'(x) = (-10x)(x² - 3x) - (2 - 5x²)(2x - 3) / (x² - 3x)²

Теперь упростим числитель:

1. Первый член:
• -10x(x² - 3x) = -10x³ + 30x²
2. Второй член:
• (2 - 5x²)(2x - 3) = 4x - 6 - 10x³ + 15x²

Теперь объединим все это в числителе:

Числитель = -10x³ + 30x² - (4x - 6 - 10x³ + 15x²) = -10x³ + 30x² - 4x + 6 + 10x³ - 15x²

Соберем подобные слагаемые:

Числитель = (30x² - 15x²) - 4x + 6 = 15x² - 4x + 6

Теперь подставим это в формулу для производной:

f'(x) = (15x² - 4x + 6) / (x² - 3x)²

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = (15x² - 4x + 6) / (x² - 3x)²