Похожие вопросы
2025-09-24 15:37:05
Как найти производные функции у=4х⁵-⁴√х³+1/х³-³√3?
Алгебра 11 класс Производные функций производные функции алгебра 11 класс у=4х⁵ 4√х³ 1/х³ ³√3 нахождение производных методы дифференцирования алгебраические выражения
2025-09-24 15:37:18
Чтобы найти производную функции у = 4x^5 - 4√(x^3) + 1/x^3 - ³√3, нам нужно использовать правила дифференцирования. Давайте разложим решение на шаги:
Шаг 1: Приведем функцию к удобному видуСначала перепишем функцию, чтобы было удобнее работать с ней:
- 4√(x^3) можно записать как 4 * (x^3)^(1/2) = 4 * x^(3/2).
- 1/x^3 можно записать как x^(-3).
- ³√3 является константой и её производная равна 0.
Таким образом, функция у будет выглядеть так:
у = 4x^5 - 4x^(3/2) + x^(-3).
Шаг 2: Применим правила дифференцированияТеперь мы можем находить производную каждого члена отдельно:
- Для первого члена 4x^5: производная будет 20x^4 (используем правило: d/dx (x^n) = n*x^(n-1)).
- Для второго члена -4x^(3/2): производная будет -6x^(1/2) (здесь n = 3/2, следовательно, d/dx (x^(3/2)) = (3/2)x^(1/2)).
- Для третьего члена x^(-3): производная будет -3x^(-4) (здесь n = -3, следовательно, d/dx (x^(-3)) = -3x^(-4)).
Теперь мы можем записать производную всей функции:
y' = 20x^4 - 6x^(1/2) - 3x^(-4).
Шаг 4: Упростим, если необходимоЕсли нужно, можно привести производную к общему виду, но в данном случае она уже достаточно компактна. Таким образом, окончательный ответ:
y' = 20x^4 - 6√x - 3/x^4.
Теперь вы знаете, как находить производные функций! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!