Для нахождения производной функции у = 4х⁵ - 4√(х³) + 1/(х³) - ³√3, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем каждый член функции по отдельности.

1. Первый член: 4х⁵

Чтобы найти производную этого члена, мы используем правило степени:

Если у = k * x^n, то у' = k * n * x^(n-1).

В нашем случае k = 4, n = 5:

Производная 4х⁵ будет равна 4 * 5 * х^(5-1) = 20х⁴.

2. Второй член: -4√(х³)

Сначала преобразуем корень в степень:

-4√(х³) = -4 * (х³)^(1/2) = -4 * х^(3/2).

Теперь найдем производную:

Производная -4 * х^(3/2) будет равна -4 * (3/2) * х^(3/2 - 1) = -6 * х^(1/2).

3. Третий член: 1/(х³)

Этот член можно переписать как х^(-3). Теперь найдем производную:

Производная х^(-3) будет равна -3 * х^(-3 - 1) = -3 * х^(-4) = -3/(х⁴).

4. Четвертый член: -³√3

Этот член является константой, поэтому его производная равна 0.

Теперь соберем все найденные производные вместе:

у' = 20х⁴ - 6√(х) - 3/(х⁴) + 0.

Таким образом, окончательная производная функции у будет:

у' = 20х⁴ - 6√(х) - 3/(х⁴).