Похожие вопросы
2025-09-24 15:40:05
Как найти производные функции у=4х⁵-⁴√х³+1/х³-³√3?
Алгебра 11 класс Производные функций производные функции алгебра 11 класс нахождение производных у=4х⁵ 4√х³ 1/х³ ³√3
2025-09-24 15:40:23
Чтобы найти производную функции у = 4x⁵ - 4√(x³) + 1/x³ - ³√3, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем каждый член функции по отдельности.
Шаг 1: Приведение функции к удобному видуСначала перепишем функцию в более удобном виде, чтобы легче было находить производные:
- 4x⁵ - 4√(x³) = 4x⁵ - 4(x³)^(1/2)
- 1/x³ = x^(-3)
- ³√3 = 3^(1/3), это константа, производная которой равна 0.
Теперь функция выглядит так:
у = 4x⁵ - 4(x³)^(1/2) + x^(-3) - 3^(1/3)
Шаг 2: Применение правил дифференцированияТеперь мы можем находить производную каждого члена:
- Производная 4x⁵: 20x⁴ (по правилу степени, n*x^(n-1))
- Производная -4(x³)^(1/2): используем правило цепочки. Сначала найдем производную (x³)^(1/2): это (1/2)(x³)^(-1/2) * 3x² = (3/2)x^(1/2). Умножаем на -4: -6x^(1/2).
- Производная x^(-3): -3x^(-4).
- Производная -3^(1/3): 0 (поскольку это константа).
Теперь сложим все найденные производные:
у' = 20x⁴ - 6x^(1/2) - 3x^(-4)
Шаг 4: Запись окончательного результатаТаким образом, производная функции у = 4x⁵ - 4√(x³) + 1/x³ - ³√3 равна:
у' = 20x⁴ - 6√x - 3/x⁴
Это и есть искомая производная функции.