Как найти производные функции y=sin(3x)*cos(3x>?

Алгебра 11 класс Производные функций производные функции y=sin(3x)*cos(3x) алгебра 11 класс нахождение производных тригонометрические функции Новый

Чтобы найти производную функции y = sin(3x) * cos(3x), мы будем использовать правило произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна:

y' = u' v + u v'

В нашем случае:

• u(x) = sin(3x)
• v(x) = cos(3x)

Теперь нам нужно найти производные u' и v'. Используем правило цепочки для нахождения производных:

1. Находим u':
• u' = d(sin(3x))/dx = cos(3x) * d(3x)/dx = cos(3x) * 3 = 3cos(3x)
2. Находим v':
• v' = d(cos(3x))/dx = -sin(3x) * d(3x)/dx = -sin(3x) * 3 = -3sin(3x)

Теперь, подставим найденные производные в правило произведения:

y' = u' v + u v'

Подставляем:

• y' = (3cos(3x)) * (cos(3x)) + (sin(3x)) * (-3sin(3x))

Упрощаем это выражение:

• y' = 3cos^2(3x) - 3sin^2(3x)

Таким образом, окончательный ответ:

y' = 3(cos^2(3x) - sin^2(3x))

Это и есть производная функции y = sin(3x) * cos(3x).