Похожие вопросы
2025-08-28 20:10:19
Как найти производные функции y = tan(x ^ 2 + 4)?
Алгебра 11 класс Производные функций производные функции y = tan(x ^ 2 + 4) алгебра 11 класс нахождение производной функции тригонометрии
2025-08-28 20:10:27
Чтобы найти производную функции y = tan(x^2 + 4), нам нужно использовать правило дифференцирования сложной функции, которое называется правилом цепочки. Давайте рассмотрим шаги решения более подробно:
- Определим внутреннюю и внешнюю функции:
- Внешняя функция: f(u) = tan(u), где u = x^2 + 4.
- Внутренняя функция: g(x) = x^2 + 4.
- Найдем производную внешней функции:
- Производная tan(u) по u равна sec^2(u).
- Найдем производную внутренней функции:
- Производная g(x) = x^2 + 4 равна 2x.
- Применим правило цепочки:
- Производная y по x равна производной внешней функции по внутренней функции, умноженной на производную внутренней функции:
- dy/dx = f'(g(x)) * g'(x) = sec^2(g(x)) * g'(x).
- Подставим найденные производные:
- dy/dx = sec^2(x^2 + 4) * 2x.
Таким образом, окончательно, производная функции y = tan(x^2 + 4) равна:
dy/dx = 2x * sec^2(x^2 + 4).