Как найти решение логарифмического уравнения ㏒₃(x-3)=㏒₃(2x+a) для всех значений a?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения Логарифмическое уравнение решение уравнения алгебра 11 класс log3(x-3) ㏒₃(2x+a) значения a математические уравнения Новый

Для решения логарифмического уравнения ㏒₃(x-3)=㏒₃(2x+a) мы будем использовать свойства логарифмов. Давайте разберем шаги решения этого уравнения.

1. Применение свойства логарифмов: Если логарифмы равны, то их аргументы также равны. Это означает, что мы можем записать:

x - 3 = 2x + a

2. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

x - 2x - 3 - a = 0

3. Упрощаем уравнение:

-x - 3 - a = 0

4. Выражаем x:

-x = 3 + a

x = -3 - a

5. Проверка условий для логарифмов: Поскольку логарифмы определены только для положительных аргументов, необходимо проверить, при каких значениях a у нас будут выполняться условия:
• x - 3 > 0 (1)
• 2x + a > 0 (2)
6. Решим первое неравенство:

x - 3 > 0

-3 - a - 3 > 0

-a > 6

a < -6

7. Решим второе неравенство:

2x + a > 0

2(-3 - a) + a > 0

-6 - 2a + a > 0

-6 - a > 0

-a > 6

a < -6

Таким образом, оба неравенства приводят к одному и тому же условию: a < -6.

В итоге, решение логарифмического уравнения ㏒₃(x-3)=㏒₃(2x+a) будет иметь вид:

x = -3 - a, при условии, что a < -6.