Как найти решение логарифмического уравнения jog3(2х-7)=3?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения Логарифмическое уравнение решение уравнения алгебра 11 класс jog3 2х-7 математические методы Новый

Чтобы решить логарифмическое уравнение log3(2x - 7) = 3, следуем следующим шагам:

1. Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму. Логарифм с основанием 3 равен 3, значит мы можем записать это уравнение в виде:
• 2x - 7 = 3^3
2. Вычислим 3 в кубе. Это дает:
• 3^3 = 27
3. Подставим это значение обратно в уравнение:
• 2x - 7 = 27
4. Решим полученное линейное уравнение. Для этого сначала добавим 7 к обеим сторонам:
• 2x = 27 + 7
• 2x = 34
5. Теперь разделим обе стороны на 2:
• x = 34 / 2
• x = 17

Таким образом, решение уравнения log3(2x - 7) = 3 - это x = 17.

Проверка: Подставим найденное значение x в исходное уравнение:

• log3(2*17 - 7) = log3(34 - 7) = log3(27)
• Так как 27 = 3^3, то log3(27) = 3, что совпадает с правой частью уравнения.

Следовательно, решение верно.