Как найти решение уравнения: (0,125)³ˣ=4⁻⁶?

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения алгебра 11 класс (0,125)³ˣ=4⁻⁶ уравнения с показателями методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения (0,125)³ˣ = 4⁻⁶, давайте сначала упростим обе стороны уравнения.

Шаг 1: Преобразование оснований

• Сначала заметим, что 0,125 можно представить как 1/8. Таким образом, 0,125 = 1/8 = 8⁻¹.
• Также 4 можно представить как 2². Следовательно, 4⁻⁶ = (2²)⁻⁶ = 2⁻¹².

Теперь можем переписать уравнение:

(8⁻¹)³ˣ = 2⁻¹².

Шаг 2: Приведение к одному основанию

• Теперь заметим, что 8 = 2³. Значит, 8⁻¹ = (2³)⁻¹ = 2⁻³.
• Таким образом, (8⁻¹)³ˣ = (2⁻³)³ˣ = 2⁻(3*х) = 2⁻³ˣ.

Теперь у нас есть уравнение:

2⁻³ˣ = 2⁻¹².

Шаг 3: Сравнение показателей

Поскольку основания равны (оба равны 2), мы можем приравнять показатели:

-3x = -12.

Шаг 4: Решение для x

• Умножим обе стороны уравнения на -1:
• 3x = 12.
• Теперь разделим обе стороны на 3:
• x = 12 / 3 = 4.

Ответ: x = 4.