Чтобы решить уравнение 1/2 lg(2x-1) - 1 = lg(0,3), следуем следующим шагам:

1. Переносим -1 на правую сторону:

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

1/2 lg(2x-1) = lg(0,3) + 1

2. Переписываем 1 как логарифм:

Заметим, что 1 можно представить как lg(10), так как логарифм 10 по основанию 10 равен 1. Теперь уравнение выглядит так:

1/2 lg(2x-1) = lg(0,3) + lg(10)

3. Используем свойство логарифмов:

Согласно свойству логарифмов, lg(a) + lg(b) = lg(a*b). Применим это свойство:

1/2 lg(2x-1) = lg(0,3 * 10)

Это упрощается до:

1/2 lg(2x-1) = lg(3)

4. Умножаем обе стороны на 2:

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 2:

lg(2x-1) = 2 * lg(3)

5. Применяем свойство логарифмов:

Теперь мы можем использовать свойство логарифмов lg(a^b) = b * lg(a):

lg(2x-1) = lg(3^2)

Это упрощается до:

lg(2x-1) = lg(9)

6. Приравниваем аргументы логарифмов:

Поскольку логарифмы равны, их аргументы также равны:

2x - 1 = 9

7. Решаем полученное уравнение:

Теперь решим это простое линейное уравнение:

2x = 9 + 1

2x = 10

x = 10 / 2

x = 5

8. Проверяем решение:

Подставим найденное значение x в исходное уравнение:

1/2 lg(2*5 - 1) - 1 = lg(0,3)

1/2 lg(10 - 1) - 1 = lg(0,3)

1/2 lg(9) - 1 = lg(0,3)

1/2 * 2 * lg(3) - 1 = lg(0,3)

lg(3) - 1 = lg(0,3)

lg(3) - lg(10) = lg(0,3) (так как 1 = lg(10))

lg(3/10) = lg(0,3), что верно.

Таким образом, решение уравнения x = 5.