Как найти решение уравнения 2cos^2x + 3cosx - 2 = 0? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций уравнение решение уравнения алгебра 11 класс cos cos^2x Тригонометрия алгебраические уравнения математические задачи Новый

Для решения уравнения 2cos²x + 3cosx - 2 = 0, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте обозначим y = cosx. Тогда наше уравнение можно переписать как:

2y² + 3y - 2 = 0.

Теперь это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 2, b = 3, c = -2.

Теперь находим дискриминант:

• b² - 4ac = 3² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25.

Теперь, подставим значения в формулу:

• y = (-3 ± √25) / (2 * 2) = (-3 ± 5) / 4.

Теперь найдем два возможных значения для y:

• y₁ = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5,
• y₂ = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2.

Теперь у нас есть два значения для cosx:

• cosx = 0.5,
• cosx = -2.

Рассмотрим первое значение:

cosx = 0.5. Это значение соответствует углам:

• x = π/3 + 2kπ,
• x = 5π/3 + 2kπ,

где k - любое целое число.

Теперь рассмотрим второе значение:

cosx = -2. Это значение не имеет решения, так как косинус не может принимать значения больше 1 или меньше -1.

Таким образом, окончательные решения уравнения 2cos²x + 3cosx - 2 = 0:

• x = π/3 + 2kπ,
• x = 5π/3 + 2kπ,

где k - любое целое число.