Как найти решение уравнения 2cosx=1 в градусах на интервале от 270 до 360?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения 2cosx=1 угол в градусах интервал 270-360 алгебра 11 класс Новый

Для решения уравнения 2cos(x) = 1 начнем с его упрощения. Давайте сначала разделим обе стороны уравнения на 2:

Шаг 1:

2cos(x) = 1

cos(x) = 1/2

Теперь мы знаем, что косинус равен 1/2. Следующий шаг - найти углы, для которых это выполняется.

Шаг 2:

Косинус равен 1/2 в следующих углах:

• x = 60° + 360°k
• x = 300° + 360°k

где k - любое целое число.

Шаг 3:

Теперь нам нужно найти решения на заданном интервале от 270° до 360°.

Рассмотрим оба найденных угла:

• 60° - не входит в интервал от 270° до 360°.
• 300° - входит в интервал от 270° до 360°.

Шаг 4:

Таким образом, единственным решением уравнения 2cos(x) = 1 на интервале от 270° до 360° является:

Ответ:

x = 300°