Как найти решение уравнения 2log^2 (основание 0,3) х - 7 log (основание 0,3) х - 4 = 0?
Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения Логарифмическое уравнение алгебра 11 класс 2log^2(0,3)x 7log(0,3)x нахождение корней уравнения Новый
Для решения уравнения 2log²(0,3)x - 7log(0,3)x - 4 = 0, мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте обозначим:
Тогда наше уравнение примет следующий вид:
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:
В нашем случае:
Теперь подставим значения a, b и c в формулу:
Сначала вычислим дискриминант:
Теперь подставим дискриминант в формулу:
Теперь найдем два возможных значения y:
Теперь, возвращаясь к нашей замене, мы имеем:
Теперь найдем x для каждого из этих значений y.
1. Для y₁ = 4:
2. Для y₂ = -0,5:
Таким образом, мы нашли два решения нашего уравнения:
Ответ: x = 0,0081 и x ≈ 1,8257.