Как найти решение уравнения 2log^2 (основание 0,3) х - 7 log (основание 0,3) х - 4 = 0?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения Логарифмическое уравнение алгебра 11 класс 2log^2(0,3)x 7log(0,3)x нахождение корней уравнения Новый

Для решения уравнения 2log²(0,3)x - 7log(0,3)x - 4 = 0, мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте обозначим:

• y = log(0,3)x

Тогда наше уравнение примет следующий вид:

• 2y² - 7y - 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

• y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 2
• b = -7
• c = -4

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

• y = (7 ± √((-7)² - 4 * 2 * (-4))) / (2 * 2)

Сначала вычислим дискриминант:

• D = (-7)² - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81

Теперь подставим дискриминант в формулу:

• y = (7 ± √81) / 4
• y = (7 ± 9) / 4

Теперь найдем два возможных значения y:

• y₁ = (7 + 9) / 4 = 16 / 4 = 4
• y₂ = (7 - 9) / 4 = -2 / 4 = -0,5

Теперь, возвращаясь к нашей замене, мы имеем:

• log(0,3)x = 4
• log(0,3)x = -0,5

Теперь найдем x для каждого из этих значений y.

1. Для y₁ = 4:

• log(0,3)x = 4
• Это означает, что x = 0,3^4 = 0,0081

2. Для y₂ = -0,5:

• log(0,3)x = -0,5
• Это означает, что x = 0,3^(-0,5) = 1 / √0,3 ≈ 1,8257

Таким образом, мы нашли два решения нашего уравнения:

• x₁ = 0,0081
• x₂ ≈ 1,8257

Ответ: x = 0,0081 и x ≈ 1,8257.