Чтобы решить уравнение 2x^2 + 5|x| + 3 = 0, нам нужно учитывать, что модуль |x| может принимать два значения в зависимости от знака x. Мы будем рассматривать два случая: когда x ≥ 0 и когда x < 0.

В этом случае |x| = x. Подставим это значение в уравнение:

• 2x^2 + 5x + 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1.

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-5 + 1) / (4) = -4 / 4 = -1.
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-5 - 1) / (4) = -6 / 4 = -1.5.

Однако, так как мы рассматриваем случай x ≥ 0, ни один из найденных корней (x1 и x2) не удовлетворяет этому условию.

В этом случае |x| = -x. Подставим это значение в уравнение:

• 2x^2 - 5x + 3 = 0.

Решим это квадратное уравнение также с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1.

Дискриминант снова положителен, и у нас есть два корня:

• x1 = (5 + sqrt(D)) / (2*2) = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 1.5.
• x2 = (5 - sqrt(D)) / (2*2) = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1.

Однако, так как мы рассматриваем случай x < 0, ни один из этих корней также не удовлетворяет этому условию.

В обоих случаях (x ≥ 0 и x < 0) мы не нашли подходящих корней, которые удовлетворяли бы исходному уравнению. Это означает, что у уравнения 2x^2 + 5|x| + 3 = 0 нет действительных решений.