Как найти решение уравнения 3 + (-1 - z) ^ 2 = 41 + (1 - z) ^ 2?

Алгебра 11 класс Уравнения с квадратами решение уравнения алгебра 11 класс уравнение 3 + (-1 - z) ^ 2 нахождение z квадратное уравнение методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 3 + (-1 - z) ^ 2 = 41 + (1 - z) ^ 2, следуем следующим шагам:

1. Упростим уравнение: Начнем с того, что упростим обе стороны уравнения.
2. Раскроем скобки: На левой стороне у нас (-1 - z) ^ 2. Раскроем его:
   • (-1 - z) ^ 2 = (-1)^2 + 2*(-1)*(-z) + z^2 = 1 + 2z + z^2.
3. На правой стороне: Раскроем (1 - z) ^ 2:
   • (1 - z) ^ 2 = 1^2 - 2*1*z + z^2 = 1 - 2z + z^2.
4. Теперь подставим упрощенные выражения обратно в уравнение:
• 3 + (1 + 2z + z^2) = 41 + (1 - 2z + z^2).
5. Упростим обе стороны:
• Слева: 3 + 1 + 2z + z^2 = 4 + 2z + z^2.
• Справа: 41 + 1 - 2z + z^2 = 42 - 2z + z^2.
6. Теперь у нас есть: 4 + 2z + z^2 = 42 - 2z + z^2.
7. Уберем z^2 с обеих сторон: Это приводит к 4 + 2z = 42 - 2z.
8. Теперь соберем все z на одной стороне:
• 2z + 2z = 42 - 4.
• 4z = 38.
9. Разделим обе стороны на 4:
• z = 38 / 4 = 9.5.

Таким образом, решение уравнения 3 + (-1 - z) ^ 2 = 41 + (1 - z) ^ 2 является z = 9.5.