Как решить уравнение (2x-7)² = (12x-1)²?

Алгебра 11 класс Уравнения с квадратами решение уравнения алгебра 11 класс (2x-7)² = (12x-1)² квадратное уравнение методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения (2x-7)² = (12x-1)², мы будем использовать метод извлечения квадратного корня. Давайте разберем шаги по решению этого уравнения.

1. Извлечение квадратного корня: Поскольку у нас есть равенство квадратов, мы можем записать два случая:
• (2x - 7) = (12x - 1)
• (2x - 7) = -(12x - 1)

Теперь решим каждый из этих случаев по отдельности.

1. Первый случай: (2x - 7) = (12x - 1)
• Переносим все x в одну сторону:
• 2x - 12x = -1 + 7
• -10x = 6
• Делим обе стороны на -10:
• x = -6/10 = -3/5
2. Второй случай: (2x - 7) = -(12x - 1)
• Раскрываем скобки:
• 2x - 7 = -12x + 1
• Переносим все x в одну сторону:
• 2x + 12x = 1 + 7
• 14x = 8
• Делим обе стороны на 14:
• x = 8/14 = 4/7

Итак, у нас есть два решения:

• x = -3/5
• x = 4/7

Теперь, чтобы убедиться, что оба решения верны, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

Таким образом, окончательные решения уравнения (2x-7)² = (12x-1)²: x = -3/5 и x = 4/7.