Как решить уравнение: (x+3)²+(x-4)²=2(4-x)(x+3)?

Алгебра 11 класс Уравнения с квадратами решение уравнения алгебра 11 класс Квадратные уравнения уравнения с переменной математические задачи Новый

Для решения уравнения (x+3)²+(x-4)²=2(4-x)(x+3) будем следовать пошагово.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с левой части уравнения:

• (x+3)² = x² + 6x + 9
• (x-4)² = x² - 8x + 16

Теперь сложим эти два выражения:

(x+3)² + (x-4)² = (x² + 6x + 9) + (x² - 8x + 16) = 2x² - 2x + 25

Теперь перейдем к правой части уравнения:

• (4-x)(x+3) = 4x + 12 - x² - 3x = -x² + x + 12

Теперь умножим это выражение на 2:

2(4-x)(x+3) = 2(-x² + x + 12) = -2x² + 2x + 24

Шаг 2: Запишем уравнение с раскрытыми скобками

Теперь у нас есть:

2x² - 2x + 25 = -2x² + 2x + 24

Шаг 3: Переносим все в одну сторону

Сложим обе части уравнения:

2x² - 2x + 25 + 2x² - 2x - 24 = 0

Это упрощается до:

4x² - 4x + 1 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение 4x² - 4x + 1 = 0. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 4, b = -4, c = 1.

Шаг 5: Находим дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень.

Шаг 6: Находим корень

Теперь подставим значения в формулу:

x = (4 ± √0) / (2 * 4) = 4 / 8 = 0.5.

Шаг 7: Записываем ответ

Таким образом, единственный корень уравнения:

x = 0.5