Чтобы решить уравнение (x+10)² = (x-9)², мы можем использовать метод раскрытия скобок и сравнения выражений. Давайте разберем шаги решения:

1. Раскройте скобки. Начнем с раскрытия квадратов:

   • (x+10)² = x² + 20x + 100
   • (x-9)² = x² - 18x + 81

2. Составьте уравнение. Теперь уравнение принимает вид:

   • x² + 20x + 100 = x² - 18x + 81

3. Упростите уравнение. Вычтем x² из обеих частей уравнения, чтобы избавиться от квадратов:

   • 20x + 100 = -18x + 81

4. Перенесите все переменные на одну сторону. Добавим 18x к обеим сторонам, чтобы собрать все члены с x на одной стороне:

   • 20x + 18x + 100 = 81
   • 38x + 100 = 81

5. Перенесите свободные члены на другую сторону. Вычтем 100 из обеих сторон, чтобы собрать свободные члены на другой стороне:

   • 38x = 81 - 100
   • 38x = -19

6. Решите уравнение. Разделим обе стороны на 38, чтобы найти значение x:

   • x = -19 / 38
   • x = -0.5

Таким образом, корень уравнения (x+10)² = (x-9)² равен -0.5.