Как найти решение уравнения (3cos5x-3)/(sin5x-3)=0?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра 11 класс уравнение cos уравнение Sin методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (3cos5x - 3)/(sin5x - 3) = 0, нужно обратить внимание на то, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Давайте разберем это по шагам.

1. Решим уравнение числителя:

   Мы имеем 3cos5x - 3 = 0. Это уравнение можно упростить:

   • 3cos5x = 3
   • cos5x = 1

   Теперь мы знаем, что косинус равен 1 в точках:

   • 5x = 2kπ, где k - любое целое число.

   Следовательно, решим для x:

   • x = (2kπ)/5.
2. Теперь проверим знаменатель:

   Нам нужно, чтобы знаменатель не равнялся нулю, то есть sin5x - 3 ≠ 0:

   • sin5x ≠ 3.

   Поскольку синус принимает значения только в диапазоне от -1 до 1, условие sin5x ≠ 3 всегда выполняется. Таким образом, это не накладывает никаких дополнительных ограничений на x.

Итак, обобщая: решение уравнения (3cos5x - 3)/(sin5x - 3) = 0 имеет вид:

• x = (2kπ)/5, где k - любое целое число.

Это и есть все возможные решения данного уравнения.