Как найти решение уравнения 3x^2 + 30x + 75 = 0?

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс квадратное уравнение методы решения дискриминант формула корней примеры уравнений Новый

Чтобы решить квадратное уравнение 3x^2 + 30x + 75 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта или же упростить уравнение. Давайте рассмотрим оба подхода.

Шаг 1: Упростим уравнение

Обратите внимание, что все коэффициенты уравнения делятся на 3. Мы можем упростить уравнение, разделив его на 3:

1. 3x^2 / 3 + 30x / 3 + 75 / 3 = 0
2. Это приведет к уравнению x^2 + 10x + 25 = 0.

Шаг 2: Найдем дискриминант

Теперь найдем дискриминант D для уравнения x^2 + 10x + 25 = 0. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = 10, c = 25.

1. Подставим значения: D = 10^2 - 4 * 1 * 25.
2. Это будет: D = 100 - 100 = 0.

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Поскольку дискриминант равен 0, это означает, что у уравнения есть один двойной корень. Мы можем найти корень по формуле:

x = -b / (2a).

1. Подставим значения: x = -10 / (2 * 1) = -10 / 2 = -5.

Ответ:

Таким образом, решение уравнения 3x^2 + 30x + 75 = 0 является x = -5.