Как найти решение уравнения: 4 в степени х-1 плюс 4 в степени х плюс 4 в степени х+1 равно 84?

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения алгебра 11 класс 4 в степени х уравнение с экспонентами методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 4^(x-1) + 4^x + 4^(x+1) = 84, давайте сначала упростим его. Обратим внимание на то, что 4^(x-1), 4^x и 4^(x+1) можно выразить через 4^x.

Запишем каждое слагаемое в уравнении:

• 4^(x-1) = 4^x / 4 = (1/4) * 4^x
• 4^x = 4^x
• 4^(x+1) = 4^x * 4 = 4 * 4^x

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

(1/4) * 4^x + 4^x + 4 * 4^x = 84.

Объединим все слагаемые, которые содержат 4^x:

(1/4) * 4^x + 4^x + 4 * 4^x = (1/4 + 1 + 4) * 4^x = (1/4 + 4/4 + 16/4) * 4^x = (21/4) * 4^x.

Таким образом, уравнение можно переписать как:

(21/4) * 4^x = 84.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4/21, чтобы изолировать 4^x:

4^x = 84 * (4/21).

Упростим правую часть:

84 * (4/21) = 84 / 21 * 4 = 4 * 4 = 16.

Теперь у нас есть уравнение:

4^x = 16.

Заметим, что 16 можно представить как 4^2, то есть:

4^x = 4^2.

Теперь, так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

x = 2.

Таким образом, решение уравнения 4^(x-1) + 4^x + 4^(x+1) = 84 равно:

x = 2.