Как найти решение уравнения 5 в степени x умножить на 2 в степени x равно 0.1 в степени минус 3?

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией уравнение 5 в степени x решение уравнения алгебра 11 класс степени и логарифмы уравнения с переменной Новый

Для решения уравнения 5^x * 2^x = 0.1^(-3) начнем с упрощения правой части уравнения.

Сначала преобразуем 0.1^(-3):

• 0.1 можно записать как 1/10, а 10 можно выразить через 2 и 5: 10 = 2 * 5.
• Таким образом, 0.1 = 1/(2 * 5) = 2^(-1) * 5^(-1).
• Следовательно, 0.1^(-3) = (2^(-1) * 5^(-1))^(-3) = 2^(3) * 5^(3) = 8 * 125 = 1000.

Теперь у нас есть уравнение:

5^x * 2^x = 1000.

Мы можем переписать 1000 в виде произведения степеней:

• 1000 = 10^3 = (2 * 5)^3 = 2^3 * 5^3.

Теперь подставим это в уравнение:

5^x * 2^x = 2^3 * 5^3.

Так как у нас одинаковые основания, мы можем приравнять степени:

• 5^x = 5^3, следовательно, x = 3.
• 2^x = 2^3, следовательно, x = 3.

Таким образом, в обоих случаях мы получили одно и то же значение x.

Ответ: x = 3.