Как найти решение уравнения

lg^2 x + 4 lg x/10=1?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс Логарифмическое уравнение lg^2 x lg x математические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение lg^2 x + 4 lg x / 10 = 1, начнем с упрощения и преобразования его в более удобный вид.

1. Обозначим y = lg x. Тогда уравнение можно переписать как:

y^2 + 4y / 10 = 1

2. Умножим все члены уравнения на 10, чтобы избавиться от дроби:

10y^2 + 4y = 10

3. Переносим 10 на левую сторону уравнения:

10y^2 + 4y - 10 = 0

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения ay^2 + by + c = 0, где:
• a = 10
• b = 4
• c = -10
5. Находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 10 * (-10) = 16 + 400 = 416

6. Теперь, когда у нас есть дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

y = (-b ± √D) / (2a)

7. Подставляем значения:

y1 = (-4 + √416) / (2 * 10)

y2 = (-4 - √416) / (2 * 10)

8. Теперь вычислим корни:
• y1 = (-4 + √416) / 20
• y2 = (-4 - √416) / 20
9. После вычислений, получаем значения y1 и y2. Теперь вернемся к переменной x, используя обратное преобразование:

x = 10^y

10. Подставляем найденные значения y1 и y2, чтобы найти соответствующие значения x:

x1 = 10^(y1)

x2 = 10^(y2)

11. Не забудьте проверить, что x > 0, так как логарифм определен только для положительных чисел.

Таким образом, мы получаем решения уравнения. Не забудьте подставить значения и упростить, если это необходимо.