Чтобы найти решение уравнения lnx + ln(x-3) = ln(16-3x), мы можем воспользоваться свойствами логарифмов и провести несколько преобразований. Давайте разберем шаги решения:

1. Используем свойство логарифмов: ln(a) + ln(b) = ln(a*b). Применим это свойство к левой части уравнения:

   ln(x) + ln(x-3) = ln(x*(x-3))

   Таким образом, уравнение становится:

   ln(x*(x-3)) = ln(16-3x)

2. Теперь, поскольку логарифмы равны, мы можем приравнять их аргументы:

   x*(x-3) = 16-3x

3. Раскроем скобки и упростим уравнение:

   x^2 - 3x = 16 - 3x

4. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

   x^2 - 3x + 3x - 16 = 0

   Это упростится до:

   x^2 - 16 = 0

5. Теперь решим квадратное уравнение. Оно имеет вид:

   x^2 = 16

   Из этого следует:

   x = ±√16

   x = ±4

6. Проверим оба решения на допустимость:

   • Для x = 4:

     Проверим, что аргументы всех логарифмов положительны:

     ln(4) + ln(4-3) = ln(16-3*4)

     ln(4) + ln(1) = ln(4)

     Все аргументы положительны, значит x = 4 является допустимым решением.

   • Для x = -4:

     ln(-4) + ln(-4-3) = ln(16-3*(-4))

     Аргумент первого логарифма ln(-4) отрицательный, что недопустимо.

     Таким образом, x = -4 не является решением.

Таким образом, единственным допустимым решением уравнения является x = 4.