Чтобы решить уравнение log_(1/2)(2x+1) = -2, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно:

1. Понимание логарифмического уравнения: Логарифмическое уравнение log_a(b) = c означает, что a в степени c равно b. В нашем случае основание логарифма a = 1/2, аргумент логарифма b = 2x + 1, и результат логарифма c = -2.
2. Преобразование логарифмического уравнения в показательную форму: Используем определение логарифма для преобразования уравнения:
   • log_(1/2)(2x+1) = -2 эквивалентно (1/2)^-2 = 2x + 1.
3. Вычисление степени: Вычисляем (1/2)^-2:
   • (1/2)^-2 = (2/1)² = 2² = 4.
4. Решение линейного уравнения: Теперь у нас есть уравнение 4 = 2x + 1. Решим его для x:
   • Вычитаем 1 из обеих сторон уравнения: 4 - 1 = 2x.
   • Получаем 3 = 2x.
   • Делим обе стороны уравнения на 2: x = 3/2.
5. Проверка решения: Подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности:
   • 2x + 1 = 2(3/2) + 1 = 3 + 1 = 4.
   • Проверяем логарифм: log_(1/2)(4) = -2, что соответствует нашему уравнению.

Таким образом, решение уравнения log_(1/2)(2x+1) = -2 является x = 3/2.