Как найти решение уравнения log по основанию 0.5 (x^2 - 3) = -2?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифм основание 0.5 x^2 - 3 алгебра 11 класс Новый

Для решения уравнения log_0.5(x² - 3) = -2 следуем следующим шагам:

1. Переписываем уравнение в экспоненциальной форме. Уравнение логарифма можно переписать как:

0.5^-2 = x² - 3

2. Вычисляем 0.5^-2. Поскольку 0.5 = 1/2, то:

0.5^-2 = (1/2)^-2 = 2² = 4

3. Подставляем значение в уравнение. Теперь у нас есть:

x² - 3 = 4

4. Решаем уравнение для x. Переносим 3 на правую сторону:

x² = 4 + 3 = 7

5. Находим x. Извлекаем корень из обеих сторон:

x = ±√7

6. Проверяем, что подлогарифмическое выражение положительно. Поскольку в логарифме должно быть положительное значение, проверим:

x² - 3 > 0

x² > 3

Это выполняется для x = √7 и x = -√7, так как √7 ≈ 2.645, и 2.645² > 3.

Таким образом, решение уравнения:

x = √7 и x = -√7.