Как найти решение уравнения log3(1-6x)=log3(17-x^2) и какой будет ответ? Объясните, пожалуйста, почему именно так?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы алгебра 11 класс log3 1-6x 17-x^2 объяснение решения математические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение log3(1-6x) = log3(17-x^2), мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что если loga(b) = loga(c), то b = c, при условии, что a > 0 и a ≠ 1.

Следуя этому, мы можем записать:

1. 1-6x = 17-x^2

Теперь давайте упростим это уравнение. Переносим все члены на одну сторону:

1. x^2 - 6x + 16 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

1. x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении a = 1, b = -6, c = 16. Подставляем эти значения в формулу:

1. x = (6 ± √((-6)² - 4 * 1 * 16)) / (2 * 1)
2. x = (6 ± √(36 - 64)) / 2
3. x = (6 ± √(-28)) / 2

Обратите внимание, что под корнем у нас получается отрицательное число (-28), что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, уравнение log3(1-6x) = log3(17-x^2) не имеет решений в действительных числах.

Теперь давайте проверим условия, при которых логарифмы определены:

• 1 - 6x > 0 (т.е. 1 > 6x, или x < 1/6)
• 17 - x^2 > 0 (т.е. x^2 < 17, или -√17 < x < √17)

С учетом этих условий, мы видим, что для x < 1/6 и -√17 < x < √17 у нас нет значений, которые удовлетворяли бы обоим условиям. Поэтому окончательный ответ: уравнение не имеет решений.