Как найти решение уравнения log3(2x - 5) = 2?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения Логарифмическое уравнение log3(2x - 5) алгебра 11 класс нахождение x Новый

Чтобы решить уравнение log3(2x - 5) = 2, следуйте этим шагам:

1. Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное. Логарифм с основанием 3 равен 2, что означает, что 2x - 5 равно 3 в степени 2:
• Таким образом, мы можем записать: 2x - 5 = 3^2.
2. Вычисляем 3 в квадрате. Мы знаем, что 3^2 = 9, поэтому уравнение становится:
• 2x - 5 = 9.
3. Решаем полученное линейное уравнение. Для этого сначала добавим 5 к обеим сторонам уравнения:
• 2x = 9 + 5
• 2x = 14
4. Теперь делим обе стороны на 2:
• x = 14 / 2
• x = 7
5. Проверяем, удовлетворяет ли найденное значение исходному уравнению. Подставляем x = 7 в выражение 2x - 5:
• 2(7) - 5 = 14 - 5 = 9
6. Теперь проверяем логарифм:
• log3(9) = 2, так как 3^2 = 9.

Таким образом, значение x = 7 является решением уравнения log3(2x - 5) = 2.