Как найти решение уравнения: log3(3^х - 8) = 2 - x?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы алгебра 11 класс уравнение log3 математические задачи нахождение корней алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение log3(3^x - 8) = 2 - x, следуем пошагово:

1. Применим определение логарифма. Уравнение log3(3^x - 8) = 2 означает, что 3^x - 8 = 3^2. Так как 3^2 = 9, мы можем записать:
• 3^x - 8 = 9
2. Решим это уравнение. Переносим 8 в правую часть:
• 3^x = 9 + 8
• 3^x = 17
3. Теперь решим уравнение 3^x = 17. Для этого можно использовать логарифм:
• x = log3(17)
4. Теперь подставим x в правую часть уравнения. Мы также должны учесть вторую часть уравнения 2 - x. Подставим найденное значение:
• 2 - log3(17)
5. Сравним обе части уравнения. Теперь у нас есть два выражения:
• log3(3^x - 8) и 2 - log3(17)
6. Проверим, действительно ли они равны. В этом случае мы можем использовать числовые значения для проверки:
• log3(3^x - 8) = log3(17 - 8) = log3(9) = 2
• 2 - log3(17) = 2 - log3(17)
7. Таким образом, мы можем утверждать, что x = log3(17) является решением. Это значение x удовлетворяет исходному уравнению.

Итак, окончательное решение уравнения log3(3^x - 8) = 2 - x:

x = log3(17)