Как найти решение уравнения: log9 x^2 + log(корень из 3)x = 3?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы алгебра 11 класс log9 x^2 log(корень из 3)x математические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение log9 x^2 + log(корень из 3)x = 3, следуем следующим шагам:

1. Преобразуем логарифмы: Воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что log_a b + log_a c = log_a (b * c). Применим это свойство к нашему уравнению:
• log9 x^2 = 2 * log9 x (по свойству логарифмов, log_a b^n = n * log_a b).
• log(корень из 3)x = log(3^(1/2))x = (1/2) * log3 x.
2. Перепишем уравнение: Теперь у нас есть:

2 * log9 x + (1/2) * log3 x = 3

3. Перейдем к общему основанию: Поскольку 9 = 3^2, можем выразить log9 x через log3 x:

log9 x = log3 x / log3 9 = log3 x / 2.

4. Подставим это в уравнение:

2 * (log3 x / 2) + (1/2) * log3 x = 3

log3 x + (1/2) * log3 x = 3.

5. Сложим логарифмы:

(3/2) * log3 x = 3.

6. Разделим обе стороны на (3/2):

log3 x = 3 / (3/2) = 2.

7. Переведем логарифм в экспоненциальную форму:

x = 3^2 = 9.

Ответ: Решение уравнения log9 x^2 + log(корень из 3)x = 3 — это x = 9.