Как найти решение уравнения tg(a-45°)=6 и определить значение 10tga?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения tg(a-45°)=6 значение 10tga алгебра 11 класс тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения tg(a - 45°) = 6 мы будем использовать свойства тригонометрических функций и некоторые алгебраические преобразования.

Шаг 1: Применим формулу для тангенса разности углов. Она выглядит следующим образом:

tg(A - B) = (tgA - tgB) / (1 + tgA * tgB)

В нашем случае A = a и B = 45°. Зная, что tg(45°) = 1, можем записать:

tg(a - 45°) = (tg(a) - 1) / (1 + tg(a) * 1)

Шаг 2: Подставим это в наше уравнение:

(tg(a) - 1) / (1 + tg(a)) = 6

Шаг 3: Умножим обе стороны уравнения на (1 + tg(a)), чтобы избавиться от знаменателя:

tg(a) - 1 = 6(1 + tg(a))

Шаг 4: Раскроем скобки:

tg(a) - 1 = 6 + 6tg(a)

Шаг 5: Переносим все члены с tg(a) в одну сторону:

tg(a) - 6tg(a) = 6 + 1

-5tg(a) = 7

Шаг 6: Делим обе стороны на -5:

tg(a) = -7/5

Теперь мы нашли значение tg(a).

Шаг 7: Теперь, чтобы найти 10tg(a), просто умножим найденное значение на 10:

10tg(a) = 10 * (-7/5) = -14

Таким образом, мы пришли к ответу:

tg(a) = -7/5

10tg(a) = -14

Итак, финальный ответ: 10tg(a) = -14.