Чтобы решить уравнение tgx(3 - sinx) = 0, нужно понять, при каких условиях произведение равно нулю. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем рассмотреть два случая:

1. tgx = 0
2. 3 - sinx = 0

Теперь разберем каждый случай по отдельности.

1. Решение уравнения tgx = 0:

Функция тангенс равна нулю, когда угол x равен nπ, где n - целое число. Это происходит потому, что тангенс - это отношение синуса к косинусу, и синус равен нулю при углах, кратных π.

Таким образом, мы получаем:

• x = nπ, где n ∈ Z.

2. Решение уравнения 3 - sinx = 0:

Теперь решим второе уравнение:

3 - sinx = 0

Это можно переписать как:

sinx = 3.

Однако, синус не может принимать значения больше 1 или меньше -1. Поэтому уравнение sinx = 3 не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, мы можем заключить, что единственным решением нашего исходного уравнения является решение первого случая:

• x = nπ, где n ∈ Z.

В итоге, общее решение уравнения tgx(3 - sinx) = 0 имеет вид:

• x = nπ, где n - целое число.