Чтобы решить уравнение:

(x + 2024)^{2023} + (x + 2024)^{2022}(x - 2024) + (x + 2024)^{2021}(x - 2024)^2 + ... + (x - 2024)^{2023} = 0,

мы можем заметить, что это выражение представляет собой сумму, состоящую из членов, которые можно записать в виде:

(x + 2024)^{n} (x - 2024)^{m},

где n + m = 2023.

Это уравнение имеет вид суммы двух многочленов, и его можно рассматривать как многочлен степени 2023. Для упрощения решения, давайте обозначим:

y = x + 2024.

Тогда x - 2024 = y - 4048, и уравнение можно переписать как:

y^{2023} + y^{2022}(y - 4048) + y^{2021}(y - 4048)^2 + ... + (y - 4048)^{2023} = 0.

Теперь заметим, что каждый член в этой сумме имеет общий множитель (y + 2024)^{n}(y - 4048)^{m}. Это можно интерпретировать как сумму биномиальных коэффициентов, и в конечном итоге мы получим:

(y - 4048 + y)^{2023} = 0.

Таким образом, мы можем упростить выражение до:

(2y - 4048)^{2023} = 0.

Теперь, чтобы найти решение, приравняем это выражение к нулю:

2y - 4048 = 0.

Решим это уравнение:

1. 2y = 4048;
2. y = 4048 / 2;
3. y = 2024.

Теперь, подставим обратно y = x + 2024:

1. x + 2024 = 2024;
2. x = 2024 - 2024;
3. x = 0.

Таким образом, единственное решение данного уравнения в действительных числах: