Как найти решение уравнения x + log2(x) = 3?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс x + log2(x) = 3 Логарифмическое уравнение методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение x + log2(x) = 3, следуем следующим шагам:

1. Переносим все члены в одну сторону:

   Мы можем переписать уравнение в виде:

   x + log2(x) - 3 = 0
2. Определяем область определения:

   Логарифм определён только для положительных чисел, поэтому:

   x > 0
3. Пробуем найти приближенное решение:

   Для этого подберем значения x. Например, начнем с x = 1:

   • log2(1) = 0, следовательно, 1 + 0 = 1 (меньше 3)

   Теперь попробуем x = 2:

   • log2(2) = 1, следовательно, 2 + 1 = 3 (равно 3)

   Таким образом, x = 2 является решением уравнения.

4. Проверка:

   Подставим x = 2 обратно в исходное уравнение:

   • 2 + log2(2) = 2 + 1 = 3

   Решение верное!

5. Анализируем поведение функции:

   Функция f(x) = x + log2(x) является возрастающей на интервале (0, +∞), так как производная f'(x) = 1 + 1/(x * ln(2)) > 0 для x > 0. Это означает, что у уравнения может быть только одно решение.

Ответ: Решение уравнения x + log2(x) = 3 - это x = 2.