Чтобы решить уравнение x(x² - 7) = 6, следуем следующим шагам:

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

Начнем с того, что у нас есть уравнение:

x(x² - 7) - 6 = 0

Теперь раскроем скобки:

x³ - 7x - 6 = 0

2. Ищем корни уравнения:

Теперь у нас есть кубическое уравнение x³ - 7x - 6 = 0. Для нахождения корней этого уравнения можно использовать метод подбора или теорему о рациональных корнях.

Проверим, возможно ли подставить некоторые целые числа:

• Подставим x = 3:

3³ - 7*3 - 6 = 27 - 21 - 6 = 0. Это значит, что x = 3 является корнем уравнения.

3. Делим полином на (x - 3):

Теперь, когда мы нашли один корень, можем использовать деление многочлена для нахождения остальных корней. Делим x³ - 7x - 6 на (x - 3):

При делении получаем:

x³ - 7x - 6 = (x - 3)(x² + 3x + 2)

4. Находим корни квадратного уравнения:

Теперь решим квадратное уравнение x² + 3x + 2 = 0. Чтобы найти его корни, можем использовать формулу корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 3, c = 2.

Вычисляем дискриминант:

D = b² - 4ac = 3² - 4*1*2 = 9 - 8 = 1.

Теперь находим корни:

• x1 = (-3 + √1) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1
• x2 = (-3 - √1) / 2 = (-3 - 1) / 2 = -4 / 2 = -2
5. Записываем все корни уравнения:

Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

• x1 = 3
• x2 = -1
• x3 = -2

Итак, решения уравнения x(x² - 7) = 6: x = 3, x = -1, x = -2.