Как найти решения следующих уравнений по алгебре:

1. 0,5lg x * lg0,001x = lg0,1
2. log1/6 (10-x) + log1/6 (x-3) = -1 (где 1/6 - это основание)

Пожалуйста, предоставьте решения для этих уравнений.

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения алгебра 11 класс решение уравнений логарифмические уравнения как решить уравнения математические задачи логарифмы уравнения с логарифмами Новый

Давайте рассмотрим каждое из уравнений по очереди и найдем их решения.

1. Уравнение: 0,5lg x * lg0,001x = lg0,1

Сначала упростим уравнение:

• Заменим lg0,001 на его значение: lg0,001 = lg(10^(-3)) = -3.
• Таким образом, у нас есть: lg0,001x = lg(0,001) + lg(x) = -3 + lg(x).
• Подставим это в уравнение: 0,5lg x * (-3 + lg x) = lg0,1.
• Теперь lg0,1 = lg(10^(-1)) = -1.

У нас получается:

0,5lg x * (-3 + lg x) = -1.

Умножим обе стороны на -2:

lg x * (3 - lg x) = 2.

Теперь обозначим lg x как y. Таким образом, у нас будет:

y * (3 - y) = 2.

Раскроем скобки:

3y - y^2 = 2.

Переносим все в одну сторону:

y^2 - 3y + 2 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.

Корни уравнения:

y1 = (3 + √1)/2 = 2, y2 = (3 - √1)/2 = 1.

Теперь вернемся к переменной x:

• Если y1 = 2, то lg x = 2, значит x = 10^2 = 100.
• Если y2 = 1, то lg x = 1, значит x = 10^1 = 10.

Таким образом, решения первого уравнения: x = 100 и x = 10.

2. Уравнение: log1/6 (10-x) + log1/6 (x-3) = -1

Сначала воспользуемся свойством логарифмов:

log_a(b) + log_a(c) = log_a(b*c).

Таким образом, у нас получится:

log1/6 ((10 - x)(x - 3)) = -1.

Теперь преобразуем это уравнение:

(10 - x)(x - 3) = 1/6^(-1) = 6.

Раскроем скобки:

10x - 30 - x^2 + 3x = 6.

Соберем все в одну сторону:

-x^2 + 13x - 36 = 0.

Умножим на -1:

x^2 - 13x + 36 = 0.

Решим это квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25.

Корни уравнения:

x1 = (13 + √25)/2 = 18/2 = 9, x2 = (13 - √25)/2 = 8/2 = 4.

Теперь проверим, подходят ли эти корни к исходному уравнению:

• Для x = 9: log1/6(10-9) + log1/6(9-3) = log1/6(1) + log1/6(6) = 0 + 1 = 1 (не подходит).
• Для x = 4: log1/6(10-4) + log1/6(4-3) = log1/6(6) + log1/6(1) = 1 + 0 = 1 (не подходит).

Таким образом, у нас нет подходящих решений для второго уравнения.

Ответ:

Решения первого уравнения: x = 100 и x = 10.

Для второго уравнения решений нет.