gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 11 класс
  5. Как найти все корни уравнения log3 (sin2x + cos (π - x) + 9) = 2, которые находятся на отрезке [2π; 7π/2]?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Как решить уравнение log3x + log9x + log27x = 11/12, учитывая область допустимых значений (ОДЗ)? Задача на 60 баллов.
  • ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, РЕШИТЬ!!! Как решить уравнение: log 100 (2cos^2x + 5cos(x + π/2) + 11) = 0,5?
  • Как решить уравнение (Log2)^2(4-x)+log1/2(8/(4-x)) = 2^log4(9)? Я никак не могу разобраться, помогите, пожалуйста!
  • Решите уравнение log_(x+5)4=2. Если у уравнения есть несколько корней, укажите меньший из них в ответе.
  • Как решить уравнение log3(5-x) + log3(3-x) = 1?
cmurray

2025-01-17 23:31:30

Как найти все корни уравнения log3 (sin2x + cos (π - x) + 9) = 2, которые находятся на отрезке [2π; 7π/2]?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения корни уравнения Логарифмическое уравнение алгебра 11 класс отрезок [2π; 7π/2] sin2x cos(π - x) решение уравнения Новый

Ответить

Born

2025-01-17 23:31:45

Чтобы решить уравнение log3 (sin2x + cos (π - x) + 9) = 2, начнем с преобразования логарифмического уравнения в показательное.

1. Преобразуем логарифм в показательное уравнение:

  • Из уравнения log3 (sin2x + cos (π - x) + 9) = 2 следует, что:
  • sin2x + cos (π - x) + 9 = 3^2.

2. Упростим правую часть:

  • 3^2 = 9, поэтому у нас получается:
  • sin2x + cos (π - x) + 9 = 9.

3. Упростим уравнение:

  • Переносим 9 на правую сторону:
  • sin2x + cos (π - x) = 0.

4. Теперь упростим cos (π - x). По свойству косинуса:

  • cos (π - x) = -cos x.

5. Подставляем это в уравнение:

  • sin2x - cos x = 0.

6. Заменим sin2x с помощью формулы двойного угла:

  • sin2x = 2sinxcosx, и тогда уравнение становится:
  • 2sinxcosx - cosx = 0.

7. Вынесем cosx за скобки:

  • cosx(2sinx - 1) = 0.

8. Теперь у нас есть два множителя, и мы можем решить каждое из уравнений:

  • cosx = 0
  • 2sinx - 1 = 0.

9. Решим первое уравнение cosx = 0:

  • Косинус равен нулю при x = π/2 + kπ, где k – целое число.
  • На отрезке [2π; 7π/2] найдем значения:
  • x = 5π/2 (при k = 2) и x = 3π/2 (при k = 1).

10. Теперь решим второе уравнение 2sinx - 1 = 0:

  • Отсюда sinx = 1/2.
  • Синус равен 1/2 при x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ, где k – целое число.
  • Теперь подставим значения k для нахождения корней на отрезке [2π; 7π/2]:
  • x = π/6 + 2(1)π = 13π/6 (при k = 1);
  • x = 5π/6 + 2(1)π = 17π/6 (при k = 1);
  • x = π/6 + 2(2)π = 25π/6 (при k = 2);
  • x = 5π/6 + 2(2)π = 29π/6 (при k = 2).

11. Теперь соберем все найденные корни:

  • 5π/2;
  • 3π/2;
  • 13π/6;
  • 17π/6;
  • 25π/6;
  • 29π/6.

12. Проверим, что все найденные значения находятся в заданном отрезке [2π; 7π/2]:

  • 2π = 12π/6 и 7π/2 = 21π/6.
  • Корни 5π/2 = 15π/6, 3π/2 = 9π/6, 13π/6, 17π/6 находятся в отрезке.
  • 25π/6 и 29π/6 выходят за пределы.

Итак, окончательные корни уравнения на отрезке [2π; 7π/2]:

  • 5π/2;
  • 3π/2;
  • 13π/6;
  • 17π/6.

cmurray ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 39 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов