Как найти вторую производную функции у" (х), если у = 0,5х^2 + 3х + 7?

Алгебра 11 класс Производные функций вторая производная производная функции алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти вторую производную функции у = 0,5х² + 3х + 7, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти первую производную функции.

Первая производная функции обозначается как у' (х). Для нахождения производной мы используем правило дифференцирования:

• Производная от x^n равна n*x^(n-1).

Применим это правило к каждому члену функции:

• Для первого члена 0,5х²: производная будет 2 * 0,5 * х^(2-1) = 1х = х.
• Для второго члена 3х: производная будет 3.
• Для третьего члена 7: производная будет 0, так как константа не имеет производной.

Таким образом, первая производная у' (х) равна:

у' (х) = х + 3.
2. Найти вторую производную функции.

Теперь нам нужно найти производную от первой производной у' (х). Обозначим вторую производную как у'' (х).

Теперь снова применим правило дифференцирования:

• Производная от х равна 1.
• Производная от 3 равна 0.

Таким образом, вторая производная у'' (х) равна:

у'' (х) = 1.

Итак, мы нашли вторую производную функции у = 0,5х² + 3х + 7, и она равна 1.