Как найти значение переменной X в уравнении log3(X^2 - 1) = 3, где log - это логарифм с основанием 3?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения значение переменной x уравнение log3 логарифм с основанием 3 решение уравнения алгебра 11 класс нахождение x Логарифмическое уравнение алгебраические методы Новый

Для решения уравнения log3(X^2 - 1) = 3 следуем следующим шагам:

1. Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное:

   Уравнение log3(X^2 - 1) = 3 означает, что X^2 - 1 равно 3 в степени 3. То есть:

   X^2 - 1 = 3^3

2. Вычисляем 3 в кубе:

   3^3 = 27, следовательно:

   X^2 - 1 = 27

3. Решаем уравнение для X:

   Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

   X^2 = 27 + 1

   X^2 = 28

4. Находим X:

   Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон. Не забываем, что при извлечении корня мы получаем два значения:

   X = ±√28

5. Упрощаем корень:

   √28 можно упростить:

   √28 = √(4 * 7) = √4 * √7 = 2√7

   Таким образом, у нас есть два решения:

   X = 2√7 и X = -2√7

6. Проверяем допустимость решений:

   Так как мы работаем с логарифмом, необходимо проверить, что аргумент логарифма положителен:

   X^2 - 1 > 0

   Это условие выполняется, если X^2 > 1, что верно для X = 2√7, но не для X = -2√7, так как в этом случае X^2 = 28, и 28 - 1 = 27 > 0.

Итак, окончательный ответ: X = 2√7